ГОСТ 23615-79*
(СТ СЭВ 5061-85)
УДК 69.001.2:006.354
Группа Ж02
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ
СОЮЗА ССР
Система обеспечения
точности геометрических
параметров в
строительстве
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ТОЧНОСТИ
System for ensuring the
accuracy of geometrical parameters
in construction.
Statistical analysis of accuracy
Дата введения 1980-01-01
УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В
ДЕЙСТВИЕ постановлением Государственного комитета
СССР по делам строительства от 12 апреля 1979 г. N
55.
ПЕРЕИЗДАНИЕ. Июнь
1992г. с Изменением № 1, утвержденным в июне 1986
г. (ИУС-11-86).
Настоящий стандарт
устанавливает общие правила статистического
анализа точности геометрических параметров при
изготовлении строительных элементов (деталей,
изделий, конструкций), выполнении разбивочных
работ в процессе строительства и установке
элементов в конструкциях зданий и сооружений.
Стандарт
распространяется на технологические процессы и
операции массового и серийного производства.
Применяемые в стандарте
термины по статистическому анализу и контролю
соответствуют приведенным в ГОСТ 15895-77.
Стандарт полностью
соответствует СТ СЭВ 5061-85.
(Измененная редакция,
Изм. N 1).
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1. Статистическим
анализом устанавливают закономерность
распределения действительных значений
геометрических параметров конструкций зданий и
сооружений и их элементов и определяют
статистические характеристики точности этих
параметров.
1.2. На основе
результатов статистического анализа:
производят оценку
действительной точности и устанавливают
возможности технологических процессов и операций
по ее обеспечению;
определяют возможность
применения статистических методов регулирования
точности по СТ СЭВ 2835-80 и контроля точности по
ГОСТ 23616-79;
проверяют эффективность
применяемых методов регулирования и контроля
точности при управлении технологическими
процессами.
1.3. Статистический
анализ точности выполняют отдельно по каждому
геометрическому параметру в следующей
последовательности:
в зависимости от
характера производства образуют необходимые
выборки и определяют действительные отклонения
параметра от номинального;
рассчитывают
статистические характеристики действительной
точности параметра в выборках;
проверяют
статистическую однородность процесса - согласие
опытного распределения действительных отклонений
параметра с теоретическим и стабильность
статистических характеристик в выборках;
оценивают точность
технологического процесса и, в зависимости от цели
анализа, принимают решение о порядке применения
его результатов.
1.4. Статистический
анализ точности следует проводить после
предварительного изучения состояния
технологического процесса в соответствии с
требованиями СТ СЭВ 2835-80 и его наладки по
полученным результатам.
1.5. Действительные
отклонения геометрического параметра в выборках
определяют в результате его измерений в
соответствии с требованиями ГОСТ 23616-79 и ГОСТ
26433.0-85.
1.2 -1.5 (Измененная
редакция, Изм. N 1).
2. ОБРАЗОВАНИЕ
ВЫБОРОК
2.1. В качестве
исследуемой генеральной совокупности принимают
объем продукции или работ (например разбивочных),
производимый на технологической линии (потоке,
участке и т.п.) при неизменных типовых условиях
производства в течение определенного времени,
достаточного для характеристики данного
процесса.
2.2. Статистический
анализ точности выполняют по действительным
отклонениям параметра в представительной
объединенной выборке, состоящей из не менее чем
100 объектов контроля и получаемой путем
последовательного отбора из исследуемой
совокупности серии выборок малого объема.
Эти выборки отбирают
через равные промежутки времени, определяемые в
зависимости от объема производства и особенностей
технологического процесса.
(Измененная редакция,
Изм. N 1).
2.3. При анализе
точности процессов изготовления элементов
массового производства, когда на каждой единице
или комплекте технологического оборудования
постоянно в достаточно большом объеме производится
однотипная продукция (например кирпич,
асбестоцементные листы), отбирают серию мгновенных
выборок одинакового объема 5 10 единицам.
2.4. При анализе
точности изготовления элементов серийного
производства, когда достаточный объем продукции
может быть получен с нескольких однотипных единиц
технологического оборудования (например
производство ряда видов железобетонных изделий,
сборка металлоконструкций и т.п.), отбирают серию
выборок одинакового объема 30 единицам. Эти
выборки могут быть составлены из изделий,
отбираемых при приемочном контроле нескольких
последовательных или параллельных партий
продукции.
2.5. При анализе
точности разбивки осей и установки элементов
образуют серию выборок одинакового объема из 30
закрепленных в натуре ориентиров или элементов,
установленных на одном или нескольких монтажных
горизонтах.
2.4, 2.5 (Измененная
редакция, Изм. N 1).
2.6. Порядок
формирования выборки для обеспечения ее
представительности и случайности определяют в
соответствии с характером объекта исследований и
требованиями ГОСТ 18321-73.
3. РАСЧЕТ СТАТИСТИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК ТОЧНОСТИ
3.1. При проведении
статистического анализа вычисляют выборочные
средние отклонения, а также выборочные средние
квадратические отклонения или размахи
действительных отклонений в выборках.
Примечание. При анализе
точности конфигурации элементов выборочные средние
отклонения не
вычисляют.
3.2. Выборочное среднее
отклонение в выборках малого объема и в
объединенной выборке вычисляют по формуле
(1)
где - действительное
отклонение;
- объем выборки.
3.3. Выборочное среднее
квадратическое отклонение в выборках малого объема
30 единицам и в объединенной выборке вычисляют по
формуле
(2)
В случаях, когда
выборочное среднее отклонение в соответствии с
примечанием к п.3.1 не вычисляют, значение в
формуле (2) принимают равным нулю.
3.4. Размахи
действительных отклонений параметра определяют в
выборках малого объема из 510 единицам по
формуле
(3)
где и -наибольшие и
наименьшие значения в выборке.
3.1 -3.4 (Измененная
редакция, Изм. N 1).
3.5. Порядок расчета
статистических характеристик приведен в
рекомендуемом приложении 1.
3.6. В качестве
статистических характеристик точности процесса
принимают значения и в объединенной выборке, если
результаты проведенной в соответствии с разд.4
проверки подтвердили статистическую однородность
процесса.
Значения и в выборках
малого объема используют при проверке однородности
процесса.
(Измененная редакция,
Изм. N 1).
4. ПРОВЕРКА
СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОДНОРОДНОСТИ ПРОЦЕССА
4.1. При проверке
статистической однородности процесса
устанавливают:
согласие распределения
действительных отклонений параметра в объединенной
выборке с теоретическим;
стабильность
выборочного среднего отклонения , значение
которого характеризует систематические погрешности
прогресса;
стабильность
выборочного среднего квадратического отклонения
или размаха , значения которых характеризуют
случайные погрешности прогресса.
4.2. Согласие
распределения действительных отклонений параметра
с теоретическим устанавливают по
нормативно-технической документации.
Допускается
использование других методов, принятых в
математической статистике (например построение
ряда отклонений на вероятностной бумаге и
т.д.).
4.3. При нормальном
распределении геометрического параметра
стабильность статистических характеристик в
мгновенных выборках и выборках малого объема 30
единицам проверяют по попаданию их значений в
доверительные интервалы, границы которых вычисляют
для доверительной вероятности не менее 0,95.
В случае, если гипотеза
о нормальном распределении геометрического
параметра не может быть принята, применяют другие
методы математической статистики.
4.1-4.3 (Измененная
редакция, Изм. N 1).
4.4. (Исключен,
Изм.N 1).
4.5. Проверку
статистической однородности технологических
процессов изготовления строительных элементов, а
также геометрических параметров зданий и
сооружений допускается выполнять упрощенным
способом в соответствии с приложением 1.
Пример проверки
приведен в приложении 2.
(Измененная редакция,
Изм. N 1).
4.6. Процесс считается
статистически однородным по данному
геометрическому параметру, если распределение
действительных отклонений в объединенной выборке
приближается к нормальному и характеристики
точности в серии выборок, составивших объединенную
выборку, стабильны во времени.
4.7. В случае, если
распределение действительных отклонений не
соответствует нормальному, а характеристики
точности в серии выборок малого объема не
стабильны, процесс не может считаться налаженным и
установившимся. В этом случае следует ввести
операционный контроль, установить причины
нестабильности точности и произвести
соответствующую настройку оборудования, после чего
повторить анализ.
В любом случае
систематическая погрешность по абсолютной величине
превышающая значение 1,643, должна быть устранена
регулированием.
(Измененная редакция,
Изм. N 1).
5. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ
ПРОЦЕССА
5.1. На основании
результатов статистического анализа устанавливают
возможность процесса обеспечивать точность
параметра в соответствии с определенным классом
точности по ГОСТ 21779-82.
5.2. Класс точности
определяют из условия
(4)
где - ближайшее большее
к значению 2 значение допуска для данного
интервала номинального размера в соответствующих
таблицах ГОСТ 21779-82;
- коэффициент,
принимаемый по таблице настоящего стандарта в
зависимости от значения приемочного уровня
дефектности , принятого при контроле точности по
ГОСТ 23616-79.
, % |
0,25 |
1,5 |
4,0 |
10,0 |
|
3,0 |
2,4 |
2,1 |
1,6 |
5.3. Для сопоставления
уровня точности различных производств или в
различные промежутки времени следует использовать
показатель уровня точности , характеризующий запас
точности по отношению к допуску и определяемый по
формуле
(5)
где - выборочное
среднее квадратическое отклонение, определяемое
для статиcтически однородного процесса в случайных
выборках объемом не менее 30 единиц.
5.1-5.3 (Измененная
редакция, Изм. N1).
5.4. Если по
абсолютному значению оказывается меньше чем 0,14,
то следует считать, что запас точности
отсутствует.
Если отрицательна и по
своему абсолютному значению превышает 0,14, то это
означает, что процесс перешел в более низкий класс
точности.
При значении ,
приближающемся к 0,5, следует проверить
возможность отнесения процесса к более высокому
классу точности.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Рекомендуемое
ПОРЯДОК РАСЧЕТА
статистических
характеристик и проверки статистической
однородности
процесса упрощенным
способом
1. Действительные
отклонения в выборках объемом 510 единиц заносят в
хронологическом порядке в табл. 1.
Характеристики и
вычисляют по формулам (1) и (3) настоящего
стандарта.
Таблица 1
Форма таблицы для
расчета характеристик и в мгновенных
выборках объемом 510
Дата измерений
|
|
|
|
|
|
Номер выборки |
1 |
2 |
3 |
... |
... |
|
= 1
2
3
4
.
.
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Действительные
отклонения в каждой из выборок объема 30 единицам
заносят в табл. 2.
Таблица 2
Форма таблицы для
расчета характеристик и
в выборках объемом
30
В каждой строчке
вычисляют значения , , , складывают результаты
вычислений по каждой графе и проверяют их
правильность тождеством.
Характеристики и
вычисляют по формулам (1) и (2), подставляя в них
подсчитанные по табл.2 значения и .
3. Для расчета
характеристик точности в объединенной выборке и
проверки согласия действительного распределения с
теоретическим действительные отклонения из всех
выборок малого объема выписывают в порядке их
возрастания, и полученное поле рассеяния между
наименьшим и наибольшим отклонениями разбивают на
интервалы распределения, равные цене деления
измерительного инструмента, принимая целые числа
за середины интервалов (1, 2, 3, ..., - количество
интервалов).
4. Подсчитывают
количество отклонений, относящихся к каждому
интервалу (частоты ) и по форме табл. 3 (левая
часть) строят гистограмму действительных
отклонений, откладывая по вертикали интервалы
распределения, а по горизонтали - соответствующие
им частоты.
Таблица 3
Форма таблицы для
построения гистограммы и расчета характеристик и в
объединенной выборке
Центры интервалов
распределения |
Частота отклонений в
интервалах |
|
|
|
|
|
|
|
,мм |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
... |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
...
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
...
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
- |
- |
|
|
|
При построении
гистограммы следует учитывать, что отклонения
конфигурации элементов всегда имеют положительный
знак.
В правую часть табл. 3
заносят значения , , , , , , вычисленные
для каждого значения , принятого за середину
интервала, и проверяют правильность вычислений
тождеством
Значения и вычисляют по
преобразованным формулам (1) и (2):
(1а)
(2а)
подставляя в них
соответствующие суммы чисел из таблицы.
После вычисления и
действительные отклонения , выходящие за пределы
интервалов, в которые попадают значения ,
исключают из гистограммы и табл. 3 как грубые
ошибки, после чего уточняют значения и .
5. На полученной
гистограмме по характеристикам и строят кривую
нормального распределения. С этой целью в
соответствии с табл.4 вычисляют значения и частоты
, соответствующие нормальному распределению, и,
отложив эти значения на вертикальной и
горизонтальной шкале левой части табл.3, по
полученным на гистограмме точкам с координатами и
строят плавную кривую.
Таблица 4
Значение определяют по
формуле , а для отклонений конфигурации - по
формуле .
6. При отсутствии на
гистограмме резких отличий от построенной кривой
(пиков распределения у ее границ, явно выраженных
нескольких вершин и т.п.), по интервалам
распределения, расположенным за пределами при 2;
2,4 и 3 определяют сумму частостей действительных
отклонений в процентах по формуле
где - число интервалов
за пределами .
Распределение считают
приближающимся к нормальному, если найденные суммы
частостей не превышают соответствующих значений,
приведенных в табл.5.
Таблица 5
|
2,0 |
2,4 |
3,0 |
|
12,5 |
8,6 |
5,55 |
7. Стабильность
выборочного среднего отклонения и размахов в серии
мгновенных выборок проверяют условиями:
где и - коэффициенты,
принимаемые по табл.6 в зависимости от объема
мгновенных выборок .
Таблица 6
|
|
|
5 |
1,34 |
4,89 |
6 |
1,22 |
5,04 |
7 |
1,13 |
5,16 |
8 |
1,06 |
5,25 |
9 |
1,00 |
5,34 |
10 |
0,95 |
5,43 |
При устойчивом
технологическом процессе не менее 95% значений и
должны соответствовать указанным условиям.
8. Стабильность
характеристик и в серии выборок объемом 30
проверяется вычислением показателей и по формулам:
где и - соответственно
наибольшее и наименьшее значения характеристики в
серии выборок;
где и - соответственно
наибольшее и наименьшее значения характеристики в
серии выборок;
и - значения
характеристики в выборках с характеристиками и
.
Характеристики и в
серии выборок считаются стабильными, если 1.5,
2,0.
1-8 (Измененная
редакция, Изм. N 1).
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Справочное
ПРИМЕР ПРОВЕРКИ
СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОДНОРОДНОСТИ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО
ПРОЦЕССА
Необходимо произвести
проверку статистической однородности
технологического процесса изготовления панелей
наружных стен. Анализируемый параметр - длина.
Номинальные длины всех марок панелей находятся в
интервале от 2500 до 4000 мм. Панели
изготавливаются в горизонтальных формах, объем
выпуска - 25 панелей в смену. Парк форм для
изготовления панелей - 96 шт., каждая из которых
имеет свои действительные внутренние размеры,
влияющие на точность соответствующих размеров
панелей. Подобный технологический процесс
относится к процессам серийного производства.
1. Для составления
выборки объемом 30 изделий ежедневно в течение
трех дней записывались действительные отклонения
длины панелей, которые контролировались в
соответствии с ГОСТ 11024-84 (по 5 изделий в
каждую смену). Из накопленных 45 действительных
отклонений были исключены пять отклонений длины
изделий из форм, которые попали в контроль
повторно.
Результаты измерений
были округлены до целых значений в мм и занесены в
табл. 1, составленную по форме табл.2 приложения
1, после чего в табл. 1 были выполнены необходимые
вычисления.
Таблица 1
№ п/п |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
+4 |
16 |
+5 |
25 |
2 |
-3 |
9 |
-2 |
4 |
3 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
4 |
+2 |
4 |
+3 |
9 |
5 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
6 |
0 |
0 |
+1 |
1 |
7 |
-4 |
16 |
-3 |
9 |
8 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
9 |
+2 |
4 |
+3 |
9 |
10 |
+1 |
1 |
+2 |
4 |
11 |
+4 |
16 |
+5 |
25 |
12 |
+1 |
1 |
+2 |
4 |
13 |
+1 |
1 |
+2 |
4 |
14 |
+3 |
9 |
+4 |
16 |
15 |
+2 |
4 |
+3 |
9 |
16 |
0 |
0 |
+1 |
1 |
17 |
+5 |
25 |
+6 |
36 |
18 |
+3 |
9 |
+4 |
16 |
19 |
+1 |
1 |
+2 |
4 |
20 |
+2 |
4 |
+3 |
9 |
21 |
+6 |
36 |
+7 |
49 |
22 |
+2 |
4 |
+3 |
9 |
23 |
+2 |
1 |
+2 |
4 |
24 |
+7 |
49 |
+8 |
64 |
25 |
+3 |
9 |
+4 |
16 |
26 |
+2 |
4 |
+3 |
9 |
27 |
+1 |
1 |
+2 |
4 |
28 |
0 |
0 |
+1 |
1 |
29 |
+3 |
9 |
+4 |
16 |
30 |
+2 |
4 |
+3 |
9 |
31 |
0 |
0 |
+1 |
1 |
32 |
+5 |
25 |
+6 |
36 |
33 |
+6 |
36 |
+7 |
49 |
34 |
+2 |
4 |
+3 |
9 |
35 |
+1 |
1 |
+2 |
4 |
36 |
-3 |
9 |
-2 |
4 |
37 |
+2 |
4 |
+3 |
9 |
38 |
+3 |
9 |
+4 |
16 |
39 |
+4 |
16 |
+5 |
25 |
40 |
-5 |
25 |
-4 |
16 |
|
|
|
|
|
|
Правильность заполнения
таблицы в соответствии с п. 1 приложения 1 была
проверена тождеством
после чего по формулам
(1) и (2) определены
2. В течение
последующих пяти месяцев в аналогичном порядке
были образованы еще пять выборок того же объема
40, для каждой из которых были вычислены те же
статистические характеристики и .
Сроки отбора выборок
устанавливались таким образом, чтобы время между
соседними выборками было больше, чем время
формирования выборки.
Результаты вычислений
статистических характеристик по всем выборкам
приведены в табл.2.
Таблица 2
№ п\п |
Месяц, год |
|
|
|
1 |
05.78 |
40 |
1,57 |
2,60 |
2 |
06.78 |
40 |
1,43 |
2,13 |
3 |
07.78 |
40 |
0,92 |
2,22 |
4 |
08.78 |
40 |
1,05 |
2,35 |
5 |
09.78 |
40 |
1,36 |
2,18 |
6 |
10.78 |
|
0,87 |
2,57 |
3. Из действительных
отклонений во всех выборках были выбраны
наибольшее мм и наименьшее мм значения и поле
рассеяния между ними разделено на 18 интервалов по
1 мм с границами, равными 10,5; 9,5; 8,5; 7,5 мм и
т.д. Центры интервалов, выраженные целыми числами
( 10, 9, 8, 7 мм и т.д.), были занесены в графу 2
табл. 3.
Таблица 3
Гистограмма
действительных отклонений и таблица расчета
статистических характеристик
Действительные
отклонения из всех выборок были распределены по
интервалам, после чего было подсчитано количество
отклонений в каждом интервале (частоты), построена
гистограмма и выполнены все промежуточные
вычисления в таблице. Правильность заполнения
таблицы в соответствии с п.4 приложения 1 была
проверена тождеством
;
Характеристики и были
вычислены по формулам (1а) и (2а) рекомендуемого
приложения 1:
Далее вычислены
значения
Отклонения, вышедшие за
пределы, ограниченные вычисленными значениями и
равные +10 мм, +9 мм и -7 мм, были исключены из
объединенной выборки, как грубые ошибки, после
чего в двух последних графах табл.3 были
произведены соответствующие вычисления, определены
новые значения сумм и и уточнены
характеристики
4. Для построения на
чертеже гистограммы кривой нормального
распределения в соответствии с п. 4 приложения 1
были вычислены координаты точек кривой -
отклонения и соответствующие им частоты .
По полученным
координатам и на гистограмме были найдены
характерные точки, по которым была построена
теоретическая кривая нормального
распределения.
Очертания гистограммы
практически можно считать совпадающими с кривой
нормального распределения.
Для завершения проверки
по гистограмме были суммированы частоты по
интервалам, расположенным за границами при 2,0;
2,4; 3,0 и определены соответствующие им суммы
частостей.
Сравнение сумм
частостей в табл. 4 с допустимыми значениями в
табл. 5 приложения 1 показывает, что исследуемое
распределение можно считать приближающимся к
нормальному.
Таблица 4
Границы
|
Cумма частот
за границами |
Сумма частостей
|
Допустимые суммы
частостей по табл.5 приложения 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Для проверки
стабильности характеристики из табл. 2 были
выбраны наибольшее и наименьшее значения мм и мм и
вычислена характеристика
Характеристика в серии
выборок стабильна, так как 1,49 < 1,50 (см. п.
8 приложения 1).
Для проверки
стабильности характеристики из табл. 2 были
выбраны наибольшее и наименьшее значения мм и мм,
соответствующие им значения мм и , и вычислена
характеристика
Характеристика в серии
выборок стабильна, так как 1,26 < 2 (см. п. 8
приложения 1).
6. На основании
проверки технологический процесс изготовления
панелей наружных стен по параметру "длина панелей"
можно считать статистически однородным.
Так как систематическая
погрешность, равная найденному выборочному
среднему отклонению =1,2 мм, превышает значениемм,
то в соответствии с п.4.7 настоящего стандарта она
должна быть устранена регулированием внутренних
размеров форм.
7. Для определения
класса точности по длине панелей, в соответствии с
п.5.2 настоящего стандарта определяем значение
Значение 2,1 принято по
таблице п.5.2 настоящего стандарта для приемочного
уровня дефектности 4,0 % , выбранного по ГОСТ
23616-79.
В соответствии с табл.
1 ГОСТ 21779-82 ближайшее большее значение допуска
для интервала номинальных размеров от 2500 до 4000
мм равняется 10 мм, что соответствует 5-му классу
точности.
По формуле (5)
настоящего стандарта вычисляем значение
В соответствии с п. 5.4
настоящего стандарта можно сделать вывод, что
запас точности отсутствует, так как 0,01 <
0,14.
1-7 (Измененная
редакция, Изм. N
1). |